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Aforismi
Matematica
A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonda bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla.
Anche attraverso la matematica si arriva alla stessa limitazione che la filosofia e la fisica di questo secolo hanno messo in evidenza: noi siamo "gettati nel mondo", come osservatori facciamo parte della stessa realtà che osserviamo, e molte delle complicazioni della vita e dell'universo ci appaiono tali solo perché siamo troppo coinvolti e limitati.
Anche se le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non possiedono una veridicità assoluta, e se l'avessero, allora non si riferirebbero alla realtà.
Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no. Immortalità è forse una parola ingenua ma, qualunque cosa significhi, un matematico ha le migliori probabilità di conseguirla.
Bisogna però tenere presente che un argomento matematico non può mai essere considerato esaurito fino a quando non è diventato intuitivamente evidente.
Chiunque consideri i metodi aritmetici per produrre cifre casuali è, naturalmente, nella condizione di peccatore.
Chiunque non possa competere con la matematica non è pienamente umano. Nella migliore delle ipotesi è un tollerabile subumano che ha imparato a mettersi le scarpe, lavarsi, e a non fare disordine in casa.
Ci sono due tipi di mente... quella matematica, e quella che viene chiamata l'intuitiva. La prima arriva alle sue vedute lentamente, ma sono ferme e rigide; la seconda è dotata di grande flessibilità e applica se stessa simultaneamente alle diverse parti apprezzabili di ciò che essa ama.
Come la ragione è la sostanza e l'origine della matematica, così, inquadrando ogni problema per mezzo della ragione, e giudicandolo nel modo più razionale, col tempo ogni uomo può diventare padrone di qualsiasi arte meccanica.
Credo che il calcolo delle probabilità sia l'unica branca della matematica in cui buoni autori ottengono spesso risultati completamente sbagliati.
Difficilmente ho mai incontrato un matematico in grado di ragionare.
Gli autori più moderni, come i più antichi, lottano per subordinare i fenomeni della Natura alle leggi della matematica.
Gli scienziati odierni hanno sostituito gli esperimenti con la matematica e vagano smarriti equazione dopo equazione e alla fine costruiscono una struttura che non ha relazione con la realtà.
Gridare contro le scimmie dell'albero di fronte. Ecco quello in cui i cervelli si sono evoluti. Non matematica né fisica.
Ho raramente conosciuto un matematico che fosse in grado di ragionare.
I fatti matematici che vale la pena studiare sono quelli che, in analogia ad altri fatti, sono in grado di portarci alla conoscenza di una legge fisica. Essi rivelano la parentela tra altri fatti, noti da lungo tempo, ma che si credeva erroneamente fossero l'un l'altro stranieri.
I matematici non studiano gli oggetti, ma le relazioni tra oggetti; essi sono indifferenti alla sostituzione di alcuni oggetti con altri fintanto che le relazioni non cambiano. Per loro il contenuto è irrilevante, li interessa solo la forma.
I matematici possono dimostrare solo teoremi banali perché ogni teorema che viene dimostrato è necessariamente banale.
I matematici sono come gli amanti. Garantitegli il più piccolo principio, e lui ne farà seguire una conseguenza che voi dovrete ugualmente garantirgli, e così via da una conseguenza all'altra.
I matematici sono come i francesi: se si parla con loro, traducono nella loro lingua, e diventa subito qualcosa di diverso.
I numeri non sono fondamentali per la matematica.
I testi di matematica sono simili a documenti legali e spesso altrettanto divertenti da leggere.
Il cinema è uno dei tre linguaggi universali; gli altri due sono la matematica e la musica.
Il lavoro matematico non è un lavoro semplicemente meccanico, e non può essere fatto da una macchina, per quanto perfetta.
Il matematico non scopre: inventa.
Il matematico, viaggiando sulla sua corrente di simboli, trafficando apparentemente con verità puramente formali, può facilmente giungere a risultati di somma importanza per la comprensione dell'universo fisico.
In matematica fare domande ha più importanza del risolvere problemi.
In matematica non si capiscono le cose. Semplicemente ci si abitua ad esse.
L'analisi matematica è una sinfonia coerente dell'universo.
L'aritmetica ha un grande potere nell'elevare la mente costringendola a ragionare intorno a numeri astratti.
L'aritmetica non è un'opinione.
L'aritmetica non è un'opinione; ma le opinioni non si possono misurare coi numeri.
L'aritmetica più dura da padroneggiare è quella che ci consente di contare le nostre gioie.
L'arte del fare matematica consiste nel trovare il caso speciale che contiene tutti i germi di generalità.
L'esperienza resta naturalmente l'unico criterio per utilizzare una costruzione matematica della fisica, ma è nella matematica che si trova il principio veramente creatore. Da un certo punto di vista riconosco che il pensiero puro è capace di afferrare la realtà, come gli antichi pensavano.
L'essenza della matematica è nella sua libertà.
L'intera matematica consiste nell'organizzazione di una serie di ausili all'immaginazione nel processo del ragionamento.
L'unione del matematico col poeta, del fervore con la misura, della passione con la correttezza, questo è sicuramente l'ideale.
La conoscenza matematica aggiunge vigore alla mente, e la libera da pregiudizi, credulità e superstizione.
La dimostrazione è l'idolo dinanzi al quale il matematico puro si tortura da solo.
La grande importanza dei problemi definiti per il progresso della matematica e della scienza in generale è innegabile. Finché un ramo della conoscenza riesce a supplire a un surplus di questi problemi, essa mantiene la sua vitalità.
La letteratura e la matematica non sono altro che specchi in ciascuno dei quali la verità o, per usare un'espressione meno impegnativa, la varietà dell'universo si riflette solo in maniera parziale.
La matematica in generale è fondamentalmente la scienza delle cose evidenti.
La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione.
La matematica onora lo spirito umano.
La matematica per me è troppo naturale. Assomiglia a un bellissimo paesaggio. Qualcosa che semplicemente sta lí. Non c’è bisogno di sostituire nulla. Nel mondo della matematica, ogni tanto ho la sensazione di stare a poco a poco diventando trasparente. E a volte mi fa paura.
La matematica pura non ha a che fare con le grandezze. Essa è solo la dottrina
della notazione di operazioni di pensiero tra loro ordinate che sono diventate
meccaniche.
La matematica pura è nel complesso decisamente più utile di quella applicata. Questo perché ciò che è utile più di tutto è la tecnica, e la tecnica matematica viene insegnata principalmente attraverso la matematica pura.
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero.
La matematica sembra dotare una persona di qualcosa come un nuovo senso.
La matematica è base indispensabile di ogni verace educazione scientifica.
La matematica è come la dama: è adatta ai giovani, non troppo difficile, divertente, e senza pericoli per lo stato.
La matematica è ed è sempre stata, la spiegazione di se stessa.
La matematica è l'alfabeto con cui Dio ha scritto l'Universo.
La matematica è l'arte di dare lo stesso nome a cose diverse.
La matematica è la parte della fisica dove gli esperimenti costano poco.
La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica.
La matematica è la religione della gente che ha cervello, per questo ha così pochi adepti.
La matematica è la scienza che trae conclusioni necessarie.
La matematica è linguaggio più logica.
La matematica è lo studio di costruzioni ideali e la scoperta attraverso di esso di relazioni prima sconosciute tra le parti di queste costruzioni.
La matematica è scritta per i matematici.
La matematica è senza macula d'errore e certissima per sé.
La matematica è un esercizio, e paragonabile alla danza.
La matematica è un gioco che segue alcune semplici regole, giocato con segni senza senso sulla carta.
La matematica è un metodo logico. Le proposizioni della matematica sono equazioni, dunque proposizioni apparenti.
La matematica è una meravigliosa apparecchiatura spirituale fatta per pensare in anticipo tutti i casi possibili.
La matematica è una specie di atto disperato dello spirito umano... in sé e per sé essa non ci occorre, certo, ma è una specie di isola dell'onestà.
La matematica, al di sopra della sua applicabilità alle scienze, possiede una luce ed una sapienza propria, e ricompensa largamente ogni essere umano intelligente che arriva a cogliere un raggio di ciò che essa è in sé.
La matematica, tra le altre cose, insegna l'accanimento contro le conseguenze, e il rigore nel seguire la via che abbiamo arbitrariamente scelto.
La matematica, vista nella giusta luce, possiede non soltanto verità ma anche suprema bellezza una bellezza fredda e austera, come quella della scultura.
La medicina crea persone malate, la matematica persone tristi e la teologia peccatori.
La musica è matematica, ma la matematica non basta a spiegare la musica.
La più bella di tutte le lingue non è dunque il greco, è la matematica.
La più grande conquista della logica matematica è l'infinito.
La religione, come la matematica, non è un'opinione è solo una fesseria.
La scienza della matematica offre il più brillante esempio di come la pura ragione possa con successo allargare il suo campo senza l'aiuto dell'esperienza.
La scienza della matematica pura, nei suoi sviluppi moderni, può aspirare a definirsi la creazione più originale dello spirito umano.
La stupida aspirazione all'eleganza è una delle cause principali per cui i matematici non comprendono le loro proprie operazioni; ossia: l'incomprensione e quell'aspirazione sgorgano da una sorgente comune.
La vera religione è la matematica, e il resto è superstizione.
La vita più alta è la matematica.
La vita vera è diversa dalla matematica. Nella vita le cose non scorrono scegliendo il percorso piú breve.
Le cose di questo mondo non possono diventare note senza la conoscenza della matematica.
Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è un posto perenne per la matematica brutta.
Le scoperte matematiche, piccole o grandi che siano, non nascono mai da una generazione spontanea. Presuppongono sempre un terreno seminato con una conoscenza preliminare e ben dissodato dalla fatica, sia conscia che inconscia.
Leggere e scrivere, aritmetica e grammatica non costituiscono l'educazione, non più di quanto coltello, forchetta e cucchiaio costituiscano un pasto.
Lo scopo della matematica è la divina follia dello spirito umano, un rifugio dagli assilli delle contingenze.
Lo scopo principale dell'insegnamento della matematica è di sviluppare alcune facoltà della mente, e tra queste l'intuizione non è la meno preziosa. È attraverso di essa che il mondo matematico rimane in contatto con il mondo reale, e anche se la matematica pura potesse farne a meno, dovremmo sempre ricorrere a essa per colmare l'abisso che separa il simbolo dalla realtà.
Matematici si nasce, non si diventa.
Mi sembra che se si vogliono fare dei progressi in matematica, si dovrebbero studiare i maestri e non gli alunni.
Mi spiace ammettere che la materia che mi è piaciuta di meno è stata la matematica. Ci ho pensato su, e credo che la ragione sia che la matematica non lascia spazio alle discussioni. Se fai un errore, non puoi scamparla.
Nella matematica la mente ha a che fare con le sue stesse forme di conoscenza, il tempo e lo spazio: è come un gatto che gioca con la sua coda.
Nella scienza abbiamo soprattutto bisogno di immaginazione. Non tutto è matematica, non tutto è logica, ma è piuttosto poesia e bellezza.
Nella vita, invero, non è mai la proposizione matematica stessa a servirci: la proposizione matematica l'usiamo solo per concludere da proposizioni, che non appartengono alla matematica, ad altre, che parimenti non appartengono ad essa.
Nessun matematico può permettersi di dimenticare che la matematica, più di qualsiasi altra arte o di qualsiasi altra scienza, è un'attività per giovani.
Nessuna confessione religiosa ha tanto peccato per abuso di espressioni metafisiche quanto la matematica.
Non c'è nulla che stimoli il processo creativo di un matematico quanto il pensiero dell'immortalità che conferisce il fatto di avere il proprio nome associato a un teorema.
Non ci sono dottrine in matematica.
Non entri chi non è matematico.
Non ho mai conosciuto un matematico che sapesse ragionare.
Non leggo i poeti, questi imbottigliatori di nuvole; apprezzo invece le mirabili acrobazie che si possono compiere sulla sbarra fissa della matematica.
Non necessariamente chi conosce una proposizione aritmetica conosce qualcosa.
Non preoccuparti delle difficoltà che incontri in matematica, ti posso assicurare che le mie sono ancora più grosse.
Non si impara mai pienamente una scienza difficile, per esempio la matematica, dai soli libri.
Non si può dire, dunque, che la matematica ci insegna a contare? Ma se ci insegna a contare perché non ci insegna anche a confrontare tra loro i colori?
Non solo la matematica è reale, ma è l'unica realtà.
Ogni generazione ha i suoi pochi grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell'assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e la loro ricerca non danneggia nessuno, ma non è di alcuna importanza. Un matematico è grande oppure non è nulla.
Ogni teoria matematica è solo un telaio, uno schema di concetti unitamente alle loro mutue relazioni necessarie, e gli elementi fondamentali possono venir pensati in modo arbitrario.
Ovviamente, è la parola più pericolosa in matematica.
Privare un matematico della possibilità di fare dimostrazioni per assurdo sarebbe come legare le mani di un pugile dietro la schiena.
Quando ero giovane mi piaceva la matematica. Quando la matematica è diventata troppo difficile, mi sono dato alla filosofia, e quando la filosofia è diventata troppo difficile sono passato alla politica.
Quando un matematico o un filosofo scrivono con nebbiosa profondità, dicono qualche sciocchezza: su questo non c'è pericolo di sbagliare.
Quando un'illuminazione improvvisa invade la mente di un matematico, succede qualcosa, che non passerà il test della verifica, è stato osservato che quasi sempre questa falsa idea, se corretta, potrebbe schiacciare il nostro istinto naturale per l'eleganza matematica.
Se l'uomo non sapesse di matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra.
Se la gente non crede che la matematica sia semplice, è soltanto perché non si rende conto di quanto complicata sia la vita.
Se la logica e la matematica prendessero il posto della religione e dell'astrologia nelle scuole e in televisione, il mondo diventerebbe gradualmente un luogo più sensato, e la vita più degna di essere vissuta.
Se non ci fossero cose non computabili, il concetto di computabilità non avrebbe molto interesse in matematica: i matematici, dopo tutto, amano i rompicapo.
Sono persuaso che la matematica sia il più importante strumento di conoscenza fra quelli lasciatici in eredità dall'agire umano, essendo la fonte di tutte le cose.
Spesso, quando si fa matematica, ci si sforza di trovare algoritmi, ma questo sforzo stesso non sembra essere un procedimento algoritmico.
Tra i numeri primi ce ne sono alcuni ancora più speciali. I matematici li chiamano primi gemelli: sono coppie di numeri primi che se ne stanno vicini, anzi quasi vicini, perché fra di loro vi è sempre un numero pari che gli impedisce di toccarsi per davvero.
Tutti i matematici certamente condividono la convinzione che ogni problema matematico è necessariamente corrispondente a una precisa risoluzione, sentiamo fino a noi stessi il costante pianto: c'è un problema, cerca la soluzione. Puoi trovarla attraverso un pensiero puro.
Un matematico è un cieco in una stanza buia che cerca un gatto nero che non è lì.
Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi.
Un matematico, come un pittore o un poeta, apre dei sentieri. Se i suoi durano più dei loro, è perché sono fatti con le idee.
Una teoria matematica non può considerarsi completa finché non sia stata resa tanto chiara da poterla spiegare al primo uomo che si incontra per strada.
Uno scienziato degno di tal nome, e specialmente un matematico, sperimenta nel suo lavoro la stessa sensazione di un artista; il suo piacere è della stessa intensità e natura.
È la perenne giovinezza della matematica in sé che la fa spuntare in una sconcertante immortalità sulle altre scienze.